Funciones reales de variable real

Cómo no he podido asistir hoy a clase, cuelgo la prueba que debería haber entregado:

1- Usa geogebra para saber como es la gráfica de una función cúbica:

 

He cogido como ejemplo la siguiente función, y así es la gráfica que me ha salido: 

 

3- ¿La factorización de un polinomio esta relacionada con los ceros de la correspondiente función polifónica?

Sí, está relacionada ya que al factorizar estamos obteniendo divisores, es decir, factores y estos factores son los ceros de la función.
 

Factor - raíz por ejemplo: x+3 (factor) - la raíz/cero es -3

4- Factoriza y dibuja la gráfica:

5- ¿Es inyectiva? ¿Cuál es su expresión algebraica?

No es inyectiva ya que para dos puntos diferentes NO puede haber una misma imagen, como ocurre en esta.

Su expresión algebraica es la siguiente:

6- ¿Hay funciones cúbicas inyectivas?

Si, un ejemplo es la siguiente:

7- Relación entre monotonía e inyectividad:

Podríamos relacionarlo diciendo que una función es estrictamente creciente/decreciente cuando es inyectiva, si NO es estrictamente creciente/decreciente, tampoco es inyectiva.

8- Relación entre las monotonías de una función y su recíproca:

 

Como hemos comentado en clase, la recíproca de una función tiene que ser simétrica con respecto a la bisectriz y, por tanto, concluyo que su monotonía debe ser la misma.

9- Relación de las gracias de una función f y de la función kf donde k es constante:

 

Creo que no termino de entender muy bien este problema, pero como en la función f a cada elemento x le corresponde un elemento f(x), se tiene que llegar a cortar con la función constante en algún momento.